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QC検定3級／手法分野

工程能力指数（Cp・Cpk）の求め方

Cp は規格の幅をばらつきの幅で割った値、Cpk はそれに平均のかたよりを反映した値です。Cp が十分でも Cpk が低いことがあり、その差こそが3級で問われる点です。

工程能力指数は何を測っているのか

規格が90〜110gと決まっている製品を作るとき、工程のばらつきが小さければ楽に規格内に収まり、大きければはみ出します。この「規格の幅に対して、ばらつきがどれくらい小さいか」を1つの数字にしたのが工程能力指数です。

値が大きいほど余裕がある、と読みます。

まず Cp（両側規格）

上限規格 SU と下限規格 SL の両方が決まっているときは、次の式で計算します。

Cp = ( SU − SL ) ÷ ( 6s )

分母が 6s なのは、正規分布では平均±3σ の範囲にほぼ全体（約99.7%）が入るためです。つまり「工程が実際に出している幅」が 6s で、それと規格の幅を比べています。

例題：Cp を求める

規格は下限90 g・上限110 g。工程の平均は100 g、標準偏差は2.5 g でした。

  1. ① 規格の幅を出す SU − SL = 110 − 90 = 20 (g)
  2. ② ばらつきの幅を出す 6s = 6 × 2.5 = 15 (g)
  3. ③ 割る Cp = 20 ÷ 15 ≒ 1.33

答え：Cp ≒ 1.33（工程能力は十分といえる水準）

Cp の弱点：平均のずれを見ていない

Cp の式には平均 x̄ が出てきません。つまり平均が規格の真ん中からずれていても、Cp の値は変わらないということです。

ばらつきは小さいけれど平均が上限寄りに張り付いている工程は、実際には不適合品を出します。しかし Cp は高いままです。この穴を埋めるのが Cpk です。

Cpk はかたよりを反映する

上限側と下限側それぞれについて余裕を計算し、小さいほうを採用します。

Cpk = ( SU − x̄ ) ÷ ( 3s ) と ( x̄ − SL ) ÷ ( 3s ) のうち小さいほう

分母が 3s（6s ではない）なのは、平均から片側だけを見ているためです。ここは間違えやすいので注意してください。

例題：平均がずれると Cpk はどうなるか

規格は先ほどと同じ下限90 g・上限110 g、標準偏差も2.5 g のまま。ただし工程の平均が104 g にずれていました。

  1. ① Cp を計算する（変わらない） Cp = ( 110 − 90 ) ÷ ( 6 × 2.5 ) = 20 ÷ 15 ≒ 1.33 平均がずれても Cp は先ほどとまったく同じ値です。
  2. ② 上限側の余裕を見る ( 110 − 104 ) ÷ ( 3 × 2.5 ) = 6 ÷ 7.5 = 0.80
  3. ③ 下限側の余裕を見る ( 104 − 90 ) ÷ ( 3 × 2.5 ) = 14 ÷ 7.5 ≒ 1.87
  4. ④ 小さいほうを採る Cpk = 0.80

答え：Cp は1.33のままだが、Cpk は0.80まで下がる

よくある間違い：Cp だけを見て「十分」と判断すると誤ります。この工程は上限側に寄っていて、実際には規格外れが出る状態です。Cpk が1.00を下回ったら、まず平均を規格の中心に戻す（かたよりを直す）ことを考えます。

片側規格しかないとき

「不純物は0.5%以下」のように上限だけ、あるいは「強度は100N以上」のように下限だけが決まっている場合もあります。このときは存在する側だけで計算します。

上限だけ： ( SU − x̄ ) ÷ ( 3s ) ／ 下限だけ： ( x̄ − SL ) ÷ ( 3s )

両側規格の Cp と違って分母は 3s です。6s で割ってしまう間違いが定番なので気をつけてください。

判定の目安

計算した値をどう読むかは、次の区切りが広く使われています。

ただしこれは法令や公式の基準ではなく、実務で使われている慣用的な目安です。要求される水準は製品や業界によって変わります。

Cp ≧ 1.33 工程能力は十分。現状の管理を続ける。
1.00 ≦ Cp < 1.33 まずまずだが余裕は少ない。管理を厳しくする。
0.67 ≦ Cp < 1.00 不足。不適合品が出るので改善が必要。
Cp < 0.67 非常に不足。規格や工程そのものの見直しが必要。

よくある質問

Cp と Cpk はどちらを使えばよいですか？

実務で判断に使うのは Cpk です。Cp は平均のかたよりを見ていないため、単独では工程の実態を表しません。ただし両方を並べると「ばらつきの問題なのか、かたよりの問題なのか」が切り分けられるので、セットで見るのが基本です。

Cp と Cpk が等しくなるのはどんなときですか？

工程の平均が規格の中心とちょうど一致しているときです。上限側の余裕と下限側の余裕が等しくなるため、小さいほうを採っても Cp と同じ値になります。

Cpk が低いとき、何から手をつければよいですか？

Cp が十分あるのに Cpk だけが低い場合は、ばらつきではなく平均のかたよりが原因です。この場合は工程の中心を規格の中心に合わせるほうが早く効きます。Cp 自体が低い場合は、ばらつきそのものを減らす改善が必要になります。

標準偏差は不偏分散から求めた値を使うのですか？

はい。平方和を n − 1 で割った不偏分散の平方根を使います。工程能力指数は基本統計量の計算が前提になっているので、そちらを先に確実にしてください。

読んだあとにやること

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解説と例題は学習用に当サイトが作成したものです。例題の数値はすべてオリジナルで、 過去問題（日本規格協会の著作物）の本文・選択肢・数値は使用していません。