管理図の読み方と管理限界線の計算

例題：X̄-R管理図の管理限界線を引く

群の大きさ n = 5 でデータを取ったところ、X̄̄ = 100.0、R̄ = 4.0 でした。係数表から n = 5 のとき A₂ = 0.577、D₄ = 2.114、D₃ は値なしです。

1. ① X̄管理図の中心線 CL = 100.0
2. ② X̄管理図の上側管理限界線 UCL = 100.0 + 0.577 × 4.0 = 100.0 + 2.308 = 102.31
3. ③ X̄管理図の下側管理限界線 LCL = 100.0 − 0.577 × 4.0 = 100.0 − 2.308 = 97.69
4. ④ R管理図の中心線 CL = R̄ = 4.0
5. ⑤ R管理図の上側管理限界線 UCL = 2.114 × 4.0 = 8.46
6. ⑥ R管理図の下側管理限界線 n = 5 では D₃ の値がないため、引かない 計算するとマイナスになってしまうためです。n が7以上になると D₃ の値が与えられ、下側の線も引きます。

答え：X̄管理図：CL 100.0／UCL 102.31／LCL 97.69　R管理図：CL 4.0／UCL 8.46／LCL なし

よくある間違い：A₂ を R管理図に使ったり、D₄ を X̄管理図に使ったりする取り違えが起きやすいところです。「A₂ は平均の図、D₃・D₄ は範囲の図」と対応で覚えてください。

例題：p管理図の管理限界線を引く

毎日200個ずつ検査していて、全期間を通した不適合品率の平均は p̄ = 0.05（5%）でした。

1. ① 中心線 CL = p̄ = 0.05
2. ② 限界線の幅を計算する 3 √( 0.05 × 0.95 ÷ 200 ) = 3 √0.0002375 = 3 × 0.01541 ≒ 0.0462
3. ③ 上側管理限界線 UCL = 0.05 + 0.0462 = 0.096
4. ④ 下側管理限界線 LCL = 0.05 − 0.0462 = 0.004 計算結果がマイナスになる場合は、下側管理限界線を引きません。不適合品率が負になることはないためです。

答え：CL 0.05／UCL 約0.096／LCL 約0.004

よくある間違い：p管理図では群ごとにサンプルの大きさ n が違うことがあります。その場合、管理限界線は群ごとに計算し直すので、線は水平ではなく階段状になります。

例題：X̄-s 管理図と X-Rs 管理図の限界線

(1) 群の大きさ n = 5 で X̄̄ = 50.0、s̄ = 1.2。係数表から A₃ = 1.427、B₄ = 2.089、B₃ は値なし。(2) 別の工程で 1 日 1 回測定し、X̄ = 20.0、移動範囲の平均 R̄s = 0.6。

1. ① X̄-s の X̄ 管理図 UCL = 50.0 + 1.427 × 1.2 = 50.0 + 1.712 = 51.71　　LCL = 50.0 − 1.712 = 48.29
2. ② X̄-s の s 管理図 UCL = 2.089 × 1.2 = 2.51　　LCL は引かない
3. ③ X-Rs の X 管理図 UCL = 20.0 + 2.659 × 0.6 = 20.0 + 1.595 = 21.60　　LCL = 20.0 − 1.595 = 18.40
4. ④ X-Rs の Rs 管理図 UCL = 3.267 × 0.6 = 1.96　　LCL は考えない

答え：(1) X̄：CL 50.0／UCL 51.71／LCL 48.29、s：CL 1.2／UCL 2.51　(2) X：CL 20.0／UCL 21.60／LCL 18.40、Rs：CL 0.6／UCL 1.96

よくある間違い：X-Rs 管理図の係数 2.659 と 3.267 は、n = 2 の係数表の値（E₂ と D₄）です。移動範囲は隣り合う 2 個から作るので、群の大きさは常に 2 として引きます。