QC検定1級「多変量解析法」の練習問題（4問）
QC検定1級「多変量解析法」の練習問題を4問収録しています。各問に解説がついているので、間違えた箇所をその場で確認できます。
※ 本問題は過去問の転載・言い換えではなく、公式出題範囲の知識体系から独自に作成したオリジナル問題です。
QC検定1級の多変量解析法では何が問われる？
重回帰分析・主成分分析・判別分析で、複数の変数をまとめて扱う考え方が問われます。
多変量解析法で間違えやすいのはどこ？
寄与率と決定係数は別物です。多重共線性があると回帰係数の符号が直感と逆になります。
分野の区分は 品質管理検定レベル表（3級, 公式PDF） に合わせています。上の説明は当サイトが独自にまとめたものです。
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重回帰分析における「多重共線性（マルチコ）」の説明として正しいものはどれか。
- 目的変数が2つ以上あること
- 説明変数どうしの相関が高く、回帰係数の推定が不安定になる現象正解
- 残差が正規分布に従うこと
- サンプル数が説明変数より多いこと
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多重共線性は、説明変数間の相関が高いときに回帰係数の推定が不安定（分散が大きく符号も不安定）になる問題です。変数選択やVIFの確認で対処します。
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主成分分析（PCA）の主な目的として最も適切なものはどれか。
- 群を判別する境界を求めること
- 時系列の周期を求めること
- 多くの変数がもつ情報を、分散が大きい少数の合成変数（主成分）に集約して次元を縮約すること正解
- 欠点数を管理すること
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主成分分析は、相関のある多変数を、情報（分散）をできるだけ保ちながら少数の主成分に縮約する次元縮約の手法です。
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判別分析が用いられる場面として最も適切なものはどれか。
- 個体があらかじめ分かっている複数の群のどれに属するかを、変数から判別・予測したいとき正解
- 2変数の相関の強さだけを知りたいとき
- 1因子の水準間の平均差を検定したいとき
- 工程の欠点数を数えたいとき
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判別分析は、既知の群（例：良品/不良品）に対し、説明変数から個体がどの群に属するかを判別する関数を求める手法です。
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クラスター分析の説明として正しいものはどれか。
- あらかじめ決めた群に個体を割り当てる
- 似た者どうしを集めて、事前に群が与えられていない対象をグループに分類する正解
- 回帰式の係数を推定する
- 主効果と交互作用を分解する
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クラスター分析は、対象間の距離（非類似度）に基づき、あらかじめ群が与えられていないデータを似たものどうしのクラスターにまとめる手法です。判別分析（群が既知）とは異なります。