QC検定1級「検定と推定（応用）」の練習問題（4問）
QC検定1級「検定と推定（応用）」の練習問題を4問収録しています。各問に解説がついているので、間違えた箇所をその場で確認できます。
※ 本問題は過去問の転載・言い換えではなく、公式出題範囲の知識体系から独自に作成したオリジナル問題です。
QC検定1級の検定と推定（応用）では何が問われる？
分散分析、適合度検定、ノンパラメトリック法など、2級より広い場面での検定の使い分けが問われます。
検定と推定（応用）で間違えやすいのはどこ？
統計量を計算する前に、対応のあるデータか、母分散が既知かを決めないと式を選べません。
分野の区分は 品質管理検定レベル表（3級, 公式PDF） に合わせています。上の説明は当サイトが独自にまとめたものです。
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一元配置分散分析における帰無仮説として正しいものはどれか。
- すべての水準の母平均は等しい正解
- 少なくとも1つの水準の母平均は異なる
- すべての水準の母分散は異なる
- 水準数はゼロである
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一元配置分散分析の帰無仮説は『各水準の母平均はすべて等しい』で、これをF検定で棄却できれば『水準間に差がある』と判断します。
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回帰分析における分散分析（回帰の有意性検定）で検定しているのはどれか。
- 残差が必ず0であること
- 回帰による変動が誤差変動に比べて有意に大きいか（回帰の効果があるか）正解
- 説明変数の個数が正しいか
- サンプルが正規分布に従うことのみ
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回帰の分散分析は、回帰による平方和と残差平方和をF比で比較し、回帰式が意味のある関係を表しているか（回帰係数が0でないか）を検定します。
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分割表（クロス集計表）を用いて、2つの分類基準が独立かどうかを調べる検定はどれか。
- F検定
- 対応のあるt検定
- χ²（カイ二乗）独立性の検定正解
- 符号検定
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分割表における2要因の独立性の検定にはχ²検定を用い、観測度数と期待度数のずれから独立性の有無を判定します。
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母相関係数ρに関する検定・推定の説明として正しいものはどれか。
- 標本相関係数rが0でなければ、母相関も必ず0でない
- 母相関の推定・検定にはフィッシャーのz変換などが用いられる正解
- 相関係数は必ずF分布に従う
- 相関の検定には自由度は不要である
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標本相関係数の分布は扱いにくいため、母相関ρの区間推定などにはフィッシャーのz変換で近似正規化する方法が用いられます。標本のrが0でなくても母相関が0でないとは限りません（検定が必要）。