計数値の管理図の選び方と計算

例題：群の大きさ 200 個、平均不適合品率 3% の工程

毎日 200 個を検査しており、これまでの平均不適合品率は p̄ = 0.03 です。p 管理図と np 管理図の管理限界を求めます。

1. ① p 管理図の標準偏差 √( 0.03 × 0.97 ÷ 200 ) = √0.0001455 ≒ 0.0121
2. ② p 管理図の限界線 UCL = 0.03 + 3 × 0.0121 = 0.0662　　LCL = 0.03 − 0.0362 = −0.0062 LCL がマイナスになりました。不適合品率は 0 未満にならないので、この場合 LCL は「考えない」とします。
3. ③ np 管理図の中心線 np̄ = 200 × 0.03 = 6（個）
4. ④ np 管理図の限界線 UCL = 6 + 3 × √( 6 × 0.97 ) = 6 + 3 × 2.41 = 13.2（個）　　LCL は負になるので考えない p 管理図の UCL 0.0662 に 200 を掛けると 13.2 で、np 管理図と一致します。同じことを率で見るか個数で見るかの違いです。

答え：p 管理図：CL 0.03、UCL 0.066、LCL なし。np 管理図：CL 6 個、UCL 13.2 個、LCL なし

よくある間違い：p 管理図で n が群ごとに違うときは、限界線も群ごとに計算し直します。n が大きい群ほど限界線が中心に近づく、ギザギザの管理図になります。

例題：塗装面のキズの数

製品 1 個あたりのキズの数を数えており、平均は c̄ = 4 個です。また、別の工程では製品 4 個をまとめて検査し、1 個あたりの平均欠点数が ū = 2.5 です。

1. ① c 管理図の限界線 UCL = 4 + 3 × √4 = 4 + 6 = 10　　LCL = 4 − 6 = −2 → 考えない
2. ② u 管理図の標準偏差 √( 2.5 ÷ 4 ) = √0.625 ≒ 0.79
3. ③ u 管理図の限界線 UCL = 2.5 + 3 × 0.79 = 4.87　　LCL = 2.5 − 2.37 = 0.13 こちらは LCL が正の値なので、そのまま使います。LCL を下回れば「欠点が異常に少ない」という異常で、原因（検査の見逃しなど）を調べます。

答え：c 管理図：CL 4、UCL 10、LCL なし。u 管理図：CL 2.5、UCL 4.87、LCL 0.13