QC検定2級「相関分析・回帰分析」の練習問題（12問）

正解：1　-1 ≦ r ≦ 1

相関係数rは−1以上1以下の値をとります。+1に近いほど強い正の相関、−1に近いほど強い負の相関、0に近いほど相関が弱いことを表します。

問題番号 2-kk-001（誤りに気づいたらお知らせください）

正解：1　強い負の相関

rが−1に近いので強い負の相関(一方が増えると他方が減る傾向が強い)です。相関の強さと因果関係は別問題です。

問題番号 2-kk-002（誤りに気づいたらお知らせください）

正解：1　最小二乗法

最小二乗法は、実測値と回帰直線との差(残差)の二乗和が最小になるように係数を求める方法です。

問題番号 2-kk-003（誤りに気づいたらお知らせください）

正解：1　相関係数の2乗で、0〜1の値をとり、回帰でどれだけ説明できるかを表す

寄与率(決定係数)は相関係数の2乗(r²)で、目的変数の変動のうち回帰式で説明できる割合を表します。

問題番号 2-kk-004（誤りに気づいたらお知らせください）

正解：誤り（×）

相関があっても因果関係があるとは限りません。第3の要因の影響で見かけ上相関する「擬似相関」もあるため、因果は別途検討が必要です。

問題番号 2-kk-005（誤りに気づいたらお知らせください）

正解：1　Sxy ÷ Sxx

回帰直線 y = a + bx の傾き b は、積和 Sxy を x の平方和 Sxx で割って求めます。分母が Sxx（説明変数側の平方和）である点が要点です。相関係数 r = Sxy ÷ √(Sxx × Syy) とは分母が違うので、式を取り違えないでください。

問題番号 2-kk-006（誤りに気づいたらお知らせください）

正解：1　0.64

寄与率は相関係数の2乗なので 0.8² = 0.64（64%）です。目的変数のばらつきのうち64%を回帰式で説明できる、という意味になります。相関係数そのものと混同しやすいので、必ず2乗する点を押さえてください。

問題番号 2-kk-007（誤りに気づいたらお知らせください）

正解：正しい（○）

そのとおりです。相関係数は標準化された指標なので、mmをcmに変えても値は変わりません。一方で外れ値の影響は強く受けます。だから相関係数の数値だけで判断せず、必ず散布図を描いて点の散らばりを目で確かめます。

問題番号 2-kk-008（誤りに気づいたらお知らせください）

正解：1　0.8

r = Sxy ÷ √(Sxx × Syy) = 48 ÷ √(40 × 90) = 48 ÷ √3600 = 48 ÷ 60 = 0.8 です。分母は 2 つの平方和の積の平方根です。Sxy ÷ Sxx = 1.2 は回帰直線の傾きで、相関係数ではありません。

問題番号 2-kk-009（誤りに気づいたらお知らせください）

正解：1　1.2

傾きは b = Sxy ÷ Sxx = 48 ÷ 40 = 1.2 です。分母は説明変数 x の平方和です。Sxx ÷ Sxy と逆にすると 0.83 になり、値が 1 を挟んでひっくり返るので、どちらが分母かを式の形で覚えてください。

問題番号 2-kk-010（誤りに気づいたらお知らせください）

正解：1　18

回帰直線は必ず (x̄, ȳ) を通るので、ȳ = a + b x̄ が成り立ちます。a = ȳ − b x̄ = 30 − 1.2 × 10 = 30 − 12 = 18 です。符号を間違えて 30 + 12 = 42 としないよう注意してください。

問題番号 2-kk-011（誤りに気づいたらお知らせください）

正解：正しい（○）

そのとおりです。切片を a = ȳ − b x̄ と決めているので、x = x̄ を代入すると y = ȳ になります。この性質を使うと、傾きさえ分かれば切片はすぐ出せますし、答えの検算にも使えます。

問題番号 2-kk-012（誤りに気づいたらお知らせください）