QC検定2級「相関分析・回帰分析」の練習問題（8問）
QC検定2級「相関分析・回帰分析」の練習問題を8問収録しています。各問に解説がついているので、間違えた箇所をその場で確認できます。
※ 本問題は過去問の転載・言い換えではなく、公式出題範囲の知識体系から独自に作成したオリジナル問題です。
QC検定2級の相関分析・回帰分析では何が問われる？
相関係数と回帰式を計算し、その値が意味を持つかどうかを判断する問題が中心です。
相関分析・回帰分析で間違えやすいのはどこ？
相関があっても因果があるとは限りません。層別すると相関が消える例も問われます。
分野の区分は 品質管理検定レベル表（3級, 公式PDF） に合わせています。上の説明は当サイトが独自にまとめたものです。
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相関係数 r の取りうる値の範囲はどれか。
- -1 ≦ r ≦ 1正解
- 0 ≦ r ≦ 1
- 0 ≦ r ≦ 100
- 制限はない
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相関係数rは−1以上1以下の値をとります。+1に近いほど強い正の相関、−1に近いほど強い負の相関、0に近いほど相関が弱いことを表します。
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相関係数 r = -0.9 が示す関係として正しいものはどれか。
- 強い負の相関正解
- 強い正の相関
- 無相関
- 必ず因果関係がある
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rが−1に近いので強い負の相関(一方が増えると他方が減る傾向が強い)です。相関の強さと因果関係は別問題です。
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単回帰分析で、各点と直線との残差の二乗和を最小にするように直線を当てはめる方法を何というか。
- 最小二乗法正解
- 移動平均法
- 層別法
- 官能評価法
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最小二乗法は、実測値と回帰直線との差(残差)の二乗和が最小になるように係数を求める方法です。
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寄与率（決定係数）についての説明として正しいものはどれか。
- 相関係数の2乗で、0〜1の値をとり、回帰でどれだけ説明できるかを表す正解
- 相関係数そのものである
- 常に負の値になる
- データ数に等しい
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寄与率(決定係数)は相関係数の2乗(r²)で、目的変数の変動のうち回帰式で説明できる割合を表します。
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2つの変数に強い相関が認められれば、必ず一方が他方の原因であるといえる。
- 正しい（○）
- 誤り（×）正解
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相関があっても因果関係があるとは限りません。第3の要因の影響で見かけ上相関する「擬似相関」もあるため、因果は別途検討が必要です。
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単回帰分析において、回帰直線の傾きを求める式として正しいものはどれか。
- Sxy ÷ Sxx正解
- Sxx ÷ Sxy
- Sxy ÷ Syy
- Sxx × Syy
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回帰直線 y = a + bx の傾き b は、積和 Sxy を x の平方和 Sxx で割って求めます。分母が Sxx（説明変数側の平方和）である点が要点です。相関係数 r = Sxy ÷ √(Sxx × Syy) とは分母が違うので、式を取り違えないでください。
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相関係数が 0.8 であるとき、寄与率（決定係数）はいくらか。
- 0.64正解
- 0.80
- 0.89
- 1.60
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寄与率は相関係数の2乗なので 0.8² = 0.64（64%）です。目的変数のばらつきのうち64%を回帰式で説明できる、という意味になります。相関係数そのものと混同しやすいので、必ず2乗する点を押さえてください。
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相関係数は測定単位を変えても値が変わらないが、外れ値が1つ混じるだけで大きく変動することがある。
- 正しい（○）正解
- 誤り（×）
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そのとおりです。相関係数は標準化された指標なので、mmをcmに変えても値は変わりません。一方で外れ値の影響は強く受けます。だから相関係数の数値だけで判断せず、必ず散布図を描いて点の散らばりを目で確かめます。