QC検定2級「検定と推定」の練習問題（11問）
QC検定2級「検定と推定」の練習問題を11問収録しています。各問に解説がついているので、間違えた箇所をその場で確認できます。
※ 本問題は過去問の転載・言い換えではなく、公式出題範囲の知識体系から独自に作成したオリジナル問題です。
QC検定2級の検定と推定では何が問われる？
母平均・母分散・母不良率の差を検定し、信頼区間を求める問題が中心です。
検定と推定で間違えやすいのはどこ？
片側か両側か、対応があるかないかで棄却域が変わります。ここを決めてから数表を引いてください。
分野の区分は 品質管理検定レベル表（3級, 公式PDF） に合わせています。上の説明は当サイトが独自にまとめたものです。
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統計的仮説検定で、最初に「差がない・効果がない」と仮定する仮説を何というか。
- 帰無仮説正解
- 対立仮説
- 有意仮説
- 棄却仮説
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検定ではまず「差がない」とする帰無仮説(H0)を立て、それを棄却できるかを調べます。棄却されたときに採用する主張が対立仮説(H1)です。
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帰無仮説が正しいのに、誤って棄却してしまう誤りを何というか。
- 第一種の誤り（あわて者の誤り）正解
- 第二種の誤り（ぼんやり者の誤り）
- 標準誤差
- 系統誤差
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第一種の誤り(αで表す)は、本当は差がないのに「差がある」と判定してしまう誤りです。有意水準は第一種の誤りを犯す確率の上限です。
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帰無仮説が誤っているのに、棄却できず採択してしまう誤りを何というか。
- 第一種の誤り
- 第二種の誤り正解
- かたより
- ばらつき
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第二種の誤り(βで表す)は、本当は差があるのに「差がない」と見逃してしまう誤りです。1−βを検出力といいます。
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有意水準5%で検定を行い、p値が0.02であった。判定として正しいものはどれか。
- p<0.05なので帰無仮説を棄却する正解
- p<0.05なので帰無仮説を採択する
- 有意水準を上げないと判定できない
- p値が小さいので差はない
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p値が有意水準αより小さいとき帰無仮説を棄却します。0.02<0.05なので棄却し、「有意な差がある」と判断します。
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母分散が未知のときに、母平均に関する検定・推定に用いる分布はどれか。
- t分布正解
- F分布
- 一様分布
- 指数分布
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母分散が未知で標本から推定する場合、母平均の検定・推定にはt分布を用います。母分散が既知なら正規分布を用います。
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2つの母分散が等しいかどうかを検定するのに用いる分布はどれか。
- F分布正解
- t分布
- 二項分布
- 一様分布
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2つの母分散の比に関する検定にはF分布を用います。分散比検定は、平均の差の検定の前提(等分散)確認にも使われます。
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1つの母分散に関する検定や、適合度の検定に用いる分布はどれか。
- χ²（カイ二乗）分布正解
- t分布
- F分布
- 正規分布
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母分散に関する検定や、度数の適合度・独立性の検定にはχ²分布を用います。
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母平均などの母数を、1つの値で推定することを何というか。
- 点推定正解
- 区間推定
- 検定
- 層別
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点推定は母数を1つの値で推定すること。区間推定は母数が含まれると考えられる範囲(信頼区間)で推定することです。
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「母平均の95%信頼区間」の説明として最も適切なものはどれか。
- 信頼水準95%で母平均を含むように求めた区間正解
- 母平均がその区間の中央の1点に95%の確率で等しいことを表す
- データ全体の95%が入る範囲
- 合格率が95%になる範囲
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信頼区間は、同じ方法で推定を繰り返せば母数を含む割合が信頼水準(95%)になるように求めた区間です。データの95%が入る範囲ではありません。
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対応のある2組のデータ（同じ対象の処理前と処理後など）で平均の差を検定するのに適した方法はどれか。
- 対応のあるt検定（差のt検定）正解
- 分散分析のみ
- χ²適合度検定
- 相関係数の計算だけ
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対応のあるデータでは、各ペアの差をとり、その差の平均が0かどうかを検定します(対応のあるt検定)。
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有意水準αを小さく（例：5%→1%）すると、一般に起こることはどれか。
- 帰無仮説が棄却されにくくなる正解
- 第一種の誤りの確率が大きくなる
- 第二種の誤りが必ずゼロになる
- 検定ができなくなる
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αを小さくすると棄却しにくくなり第一種の誤りは減りますが、その分、差を見逃す第二種の誤り(β)は増えやすくなります。