QC検定2級「検定と推定」の練習問題（17問）
★★★ 出題の目安 3/3 2級の最重要かつ差がつく領域。
QC検定2級「検定と推定」の練習問題を17問収録しています。選択肢を選ぶとその場で正誤と解説が出て、間違えた問題は復習ページにたまります。
※ 本問題は過去問の転載・言い換えではなく、公式出題範囲の知識体系から独自に作成したオリジナル問題です。
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Q1
統計的仮説検定で、最初に「差がない・効果がない」と仮定する仮説を何というか。
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正解：1 帰無仮説
検定ではまず「差がない」とする帰無仮説(H0)を立て、それを棄却できるかを調べます。棄却されたときに採用する主張が対立仮説(H1)です。
問題番号 2-kt-001（誤りに気づいたらお知らせください）
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Q2
帰無仮説が正しいのに、誤って棄却してしまう誤りを何というか。
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正解：1 第一種の誤り（あわて者の誤り）
第一種の誤り(αで表す)は、本当は差がないのに「差がある」と判定してしまう誤りです。有意水準は第一種の誤りを犯す確率の上限です。
問題番号 2-kt-002（誤りに気づいたらお知らせください）
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Q3
帰無仮説が誤っているのに、棄却できず採択してしまう誤りを何というか。
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正解：2 第二種の誤り
第二種の誤り(βで表す)は、本当は差があるのに「差がない」と見逃してしまう誤りです。1−βを検出力といいます。
問題番号 2-kt-003（誤りに気づいたらお知らせください）
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Q4
有意水準5%で検定を行い、p値が0.02であった。判定として正しいものはどれか。
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正解：1 p<0.05なので帰無仮説を棄却する
p値が有意水準αより小さいとき帰無仮説を棄却します。0.02<0.05なので棄却し、「有意な差がある」と判断します。
問題番号 2-kt-004（誤りに気づいたらお知らせください）
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Q5
母分散が未知のときに、母平均に関する検定・推定に用いる分布はどれか。
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正解：1 t分布
母分散が未知で標本から推定する場合、母平均の検定・推定にはt分布を用います。母分散が既知なら正規分布を用います。
問題番号 2-kt-005（誤りに気づいたらお知らせください）
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Q6
2つの母分散が等しいかどうかを検定するのに用いる分布はどれか。
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正解：1 F分布
2つの母分散の比に関する検定にはF分布を用います。分散比検定は、平均の差の検定の前提(等分散)確認にも使われます。
問題番号 2-kt-006（誤りに気づいたらお知らせください）
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Q7
1つの母分散に関する検定や、適合度の検定に用いる分布はどれか。
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Q8
母平均などの母数を、1つの値で推定することを何というか。
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正解：1 点推定
点推定は母数を1つの値で推定すること。区間推定は母数が含まれると考えられる範囲(信頼区間)で推定することです。
問題番号 2-kt-008（誤りに気づいたらお知らせください）
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Q9
「母平均の95%信頼区間」の説明として最も適切なものはどれか。
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正解：1 信頼水準95%で母平均を含むように求めた区間
信頼区間は、同じ方法で推定を繰り返せば母数を含む割合が信頼水準(95%)になるように求めた区間です。データの95%が入る範囲ではありません。
問題番号 2-kt-009（誤りに気づいたらお知らせください）
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Q10
対応のある2組のデータ（同じ対象の処理前と処理後など）で平均の差を検定するのに適した方法はどれか。
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正解：1 対応のあるt検定（差のt検定）
対応のあるデータでは、各ペアの差をとり、その差の平均が0かどうかを検定します(対応のあるt検定)。
問題番号 2-kt-010（誤りに気づいたらお知らせください）
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Q11
有意水準αを小さく（例：5%→1%）すると、一般に起こることはどれか。
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正解：1 帰無仮説が棄却されにくくなる
αを小さくすると棄却しにくくなり第一種の誤りは減りますが、その分、差を見逃す第二種の誤り(β)は増えやすくなります。
問題番号 2-kt-011（誤りに気づいたらお知らせください）
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Q12
母標準偏差が 4 と分かっている工程から 16 個を測ったところ、平均が 52.0 であった。母平均が 50 であるという帰無仮説を検定するときの検定統計量 u₀ はいくらか。
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正解：1 2.0
母分散が既知なので正規分布を使います。u₀ = (x̄ − μ₀) ÷ (σ ÷ √n) = (52.0 − 50) ÷ (4 ÷ √16) = 2 ÷ 1 = 2.0 です。分母は σ ではなく σ ÷ √n（標準誤差）である点が要点で、√n で割り忘れると 0.5 になります。
問題番号 2-kt-012（誤りに気づいたらお知らせください）
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Q13
正規分布を用いた両側検定を有意水準 5% で行うとき、棄却限界となる値はどれか。
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正解：1 1.96
両側検定では 5% を左右に 2.5% ずつ分けるので、上側 2.5% の点 1.96 が限界値になります。1.645 は片側 5%、2.58 は両側 1% のときの値です。どの値を引くかは、両側か片側か、有意水準がいくつかで決まります。
問題番号 2-kt-013（誤りに気づいたらお知らせください）
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Q14
母標準偏差が 3 と分かっている工程から 9 個を測り、平均が 20.0 であった。母平均の 95% 信頼区間はどれか。
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正解：1 18.04 〜 21.96
信頼区間は x̄ ± 1.96 × σ ÷ √n です。σ ÷ √n = 3 ÷ 3 = 1 なので、20.0 ± 1.96 × 1 = 18.04 〜 21.96 になります。√n で割らずに 3 のまま計算すると 14.12 〜 25.88 と幅が 3 倍になってしまいます。
問題番号 2-kt-014（誤りに気づいたらお知らせください）
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Q15
母分散が未知の工程から 10 個のデータを取り、母平均の検定を t 分布で行う。このときの自由度はいくらか。
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正解：1 9
1 つの母平均に関する t 検定の自由度は n − 1 なので、10 − 1 = 9 です。t 表を引くときは、この自由度と有意水準の 2 つで値が決まります。データ数そのものを自由度にしないよう注意してください。
問題番号 2-kt-015（誤りに気づいたらお知らせください）
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Q16
片側検定は、対立仮説が「母平均は基準より大きい」または「小さい」のどちらか一方だけを主張するときに用いる。
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正解：正しい（○）
そのとおりです。改善後に特性値が上がったかどうかだけを確かめたい、というように方向が決まっている場合は片側検定です。方向を決めずに「違うかどうか」を見るときは両側検定になります。片側にすると同じ有意水準でも棄却限界が小さくなる（例：5% なら 1.96 が 1.645 になる）ので、どちらで検定するかは計算前に決めておきます。
問題番号 2-kt-016（誤りに気づいたらお知らせください）
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Q17
2 つの母平均の差を検定する際、母分散は未知だが等しいと仮定できるとき、t 分布の自由度として正しいものはどれか。ただし標本の大きさを n₁、n₂ とする。
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正解：1 n₁ + n₂ − 2
2 組のデータそれぞれで自由度が 1 ずつ減るので、合わせて n₁ + n₂ − 2 になります。この自由度で 2 組の平方和を合わせた分散（プールした分散）を求め、その平方根で平均の差を割って t₀ を出します。
問題番号 2-kt-017（誤りに気づいたらお知らせください）
QC検定2級の検定と推定では何が問われる？
母平均・母分散・母不良率の差を検定し、信頼区間を求める問題が中心です。
検定と推定で間違えやすいのはどこ？
片側か両側か、対応があるかないかで棄却域が変わります。ここを決めてから数表を引いてください。
分野の区分は 品質管理検定レベル表（3級, 公式PDF） に合わせています。上の説明は当サイトが独自にまとめたものです。
検定と推定の解き方をもっと詳しく知るには？
検定は「差がない」と仮定して、そのもとで観測値がどれだけ珍しいかを数値にする作業です。手順は5段階で固定されていて、母分散が既知か未知かで使う分布が変わるだけです。推定は同じ計算を逆向きに使います。
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