QC検定2級「統計的方法の基礎」の練習問題（8問）
QC検定2級「統計的方法の基礎」の練習問題を8問収録しています。各問に解説がついているので、間違えた箇所をその場で確認できます。
※ 本問題は過去問の転載・言い換えではなく、公式出題範囲の知識体系から独自に作成したオリジナル問題です。
QC検定2級の統計的方法の基礎では何が問われる？
正規分布・二項分布・ポアソン分布と、標本から母集団を推測するときの分布の使い分けが問われます。
統計的方法の基礎で間違えやすいのはどこ？
不偏分散は n−1 で割ります。標本分散と混ぜると、その後の検定も推定もずれます。
分野の区分は 品質管理検定レベル表（3級, 公式PDF） に合わせています。上の説明は当サイトが独自にまとめたものです。
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試行回数 n、成功確率 p の二項分布に従う確率変数の期待値（平均）はどれか。
- np正解
- np(1-p)
- n
- p
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二項分布の期待値は np です。例えば不良率pの製品をn個取ったときの不良個数の期待値は np になります。
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試行回数 n、成功確率 p の二項分布の分散はどれか。
- np
- np(1-p)正解
- √(np)
- n²p
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二項分布の分散は np(1-p) です。標準偏差はその平方根 √{np(1-p)} になります。
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一定の時間・面積・製品あたりに、まれに発生する欠点の数などを表すのに用いられる分布はどれか。
- ポアソン分布正解
- 正規分布
- 一様分布
- t分布
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ポアソン分布は、単位あたりにまれに発生する事象の個数(欠点数など)を表す分布で、c管理図・u管理図の基礎になります。
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ポアソン分布の平均と分散の関係として正しいものはどれか。
- 平均と分散が等しい正解
- 分散は平均の2乗になる
- 分散は常に0である
- 平均は常に0である
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ポアソン分布では平均も分散もともにλに等しくなります。これがポアソン分布の特徴です。
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母標準偏差σの母集団から大きさnの標本を取るとき、標本平均の標準偏差（標準誤差）はどうなるか。
- σ/√n となり、nを大きくすると小さくなる正解
- σ×n となり大きくなる
- nに関係なく一定
- 常に0になる
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標本平均の標準偏差(標準誤差)は σ/√n です。標本の大きさnを増やすほど平均の推定は安定し、ばらつきが小さくなります。
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互いに独立に正規分布に従う変数の和もまた正規分布に従う。この性質を正規分布の再生性という。
- 正しい（○）正解
- 誤り（×）
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正規分布には再生性があり、独立な正規分布に従う変数の和や差も正規分布に従います。和の場合は平均も分散も和、差の場合は平均は差・分散は和になります。
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母標準偏差が6である母集団から大きさ9の標本を繰り返し取るとき、標本平均の標準偏差（標準誤差）はいくらか。
- 2正解
- 6
- 0.67
- 18
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標本平均の標準偏差は σ ÷ √n で求めます。6 ÷ √9 = 6 ÷ 3 = 2 です。標本の大きさを4倍にすると標準誤差は半分になる、という関係も押さえておくと役立ちます。
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母集団の分布が正規分布でなくても、標本の大きさが十分大きければ標本平均の分布は正規分布に近づく。
- 正しい（○）正解
- 誤り（×）
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そのとおりです。これを中心極限定理といいます。この性質があるため、元の分布の形が分からなくても、標本平均を使った検定や推定を正規分布にもとづいて行えます。