QC検定2級「統計的方法の基礎」の練習問題（11問）
★★☆ 出題の目安 2/3 分布の性質と簡単な確率計算。（3級の範囲として）
QC検定2級「統計的方法の基礎」の練習問題を11問収録しています。選択肢を選ぶとその場で正誤と解説が出て、間違えた問題は復習ページにたまります。
※ 本問題は過去問の転載・言い換えではなく、公式出題範囲の知識体系から独自に作成したオリジナル問題です。
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Q1
試行回数 n、成功確率 p の二項分布に従う確率変数の期待値（平均）はどれか。
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正解：1 np
二項分布の期待値は np です。例えば不良率pの製品をn個取ったときの不良個数の期待値は np になります。
問題番号 2-st-001（誤りに気づいたらお知らせください）
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Q2
試行回数 n、成功確率 p の二項分布の分散はどれか。
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正解：2 np(1-p)
二項分布の分散は np(1-p) です。標準偏差はその平方根 √{np(1-p)} になります。
問題番号 2-st-002（誤りに気づいたらお知らせください）
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Q3
一定の時間・面積・製品あたりに、まれに発生する欠点の数などを表すのに用いられる分布はどれか。
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正解：1 ポアソン分布
ポアソン分布は、単位あたりにまれに発生する事象の個数(欠点数など)を表す分布で、c管理図・u管理図の基礎になります。
問題番号 2-st-003（誤りに気づいたらお知らせください）
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Q4
ポアソン分布の平均と分散の関係として正しいものはどれか。
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Q5
母標準偏差σの母集団から大きさnの標本を取るとき、標本平均の標準偏差（標準誤差）はどうなるか。
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正解：1 σ/√n となり、nを大きくすると小さくなる
標本平均の標準偏差(標準誤差)は σ/√n です。標本の大きさnを増やすほど平均の推定は安定し、ばらつきが小さくなります。
問題番号 2-st-005（誤りに気づいたらお知らせください）
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Q6
互いに独立に正規分布に従う変数の和もまた正規分布に従う。この性質を正規分布の再生性という。
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正解：正しい（○）
正規分布には再生性があり、独立な正規分布に従う変数の和や差も正規分布に従います。和の場合は平均も分散も和、差の場合は平均は差・分散は和になります。
問題番号 2-st-006（誤りに気づいたらお知らせください）
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Q7
母標準偏差が6である母集団から大きさ9の標本を繰り返し取るとき、標本平均の標準偏差（標準誤差）はいくらか。
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正解：1 2
標本平均の標準偏差は σ ÷ √n で求めます。6 ÷ √9 = 6 ÷ 3 = 2 です。標本の大きさを4倍にすると標準誤差は半分になる、という関係も押さえておくと役立ちます。
問題番号 2-st-007（誤りに気づいたらお知らせください）
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Q8
母集団の分布が正規分布でなくても、標本の大きさが十分大きければ標本平均の分布は正規分布に近づく。
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正解：正しい（○）
そのとおりです。これを中心極限定理といいます。この性質があるため、元の分布の形が分からなくても、標本平均を使った検定や推定を正規分布にもとづいて行えます。
問題番号 2-st-008（誤りに気づいたらお知らせください）
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Q9
試行回数 n = 100、不適合品率 p = 0.02 の二項分布の標準偏差はいくらか。
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正解：1 1.4
二項分布の分散は np(1 − p) = 100 × 0.02 × 0.98 = 1.96 で、標準偏差はその平方根 √1.96 = 1.4 です。分散の 1.96 をそのまま標準偏差と答えないように注意してください。平均は np = 2.0 です。
問題番号 2-st-009（誤りに気づいたらお知らせください）
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Q10
平均が 4 のポアソン分布の標準偏差はいくらか。
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正解：1 2
ポアソン分布では分散が平均に等しいので、分散は 4、標準偏差は √4 = 2 です。「平均と分散が等しい」を「平均と標準偏差が等しい」と取り違えると 4 と答えてしまいます。
問題番号 2-st-010（誤りに気づいたらお知らせください）
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Q11
平均 50、標準偏差 4 の正規分布に従う特性値で、58 に対応する標準化した値 u はいくらか。
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正解：1 2.0
u = (x − μ) ÷ σ = (58 − 50) ÷ 4 = 8 ÷ 4 = 2.0 です。標準正規分布表で u = 2.0 より上側の確率を引くと約 0.0228 なので、58 を超える値はおよそ 2.3% と分かります。
問題番号 2-st-011（誤りに気づいたらお知らせください）
QC検定2級の統計的方法の基礎では何が問われる？
正規分布・二項分布・ポアソン分布と、標本から母集団を推測するときの分布の使い分けが問われます。
統計的方法の基礎で間違えやすいのはどこ？
不偏分散は n−1 で割ります。標本分散と混ぜると、その後の検定も推定もずれます。
分野の区分は 品質管理検定レベル表（3級, 公式PDF） に合わせています。上の説明は当サイトが独自にまとめたものです。
統計的方法の基礎の解き方をもっと詳しく知るには？
3級の統計は正規分布（計量値）が中心でした。2級では不適合品の個数や欠点数といった計数値を扱うために、二項分布とポアソン分布が加わります。どちらも平均と分散が式で決まるので、覚えることは式2本と近似の条件だけです。
2級のほかの分野は？
2級の全115問を通して解く 2級の模擬試験で合否を判定する 間違えた問題だけ復習する 統計的方法の基礎で使う公式を確認する 2級の出題範囲・分野マップ 2級の合格率データ 2級の学習計画
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