QC検定3級「データの取り方・まとめ方」の練習問題（14問）
QC検定3級「データの取り方・まとめ方」の練習問題を14問収録しています。各問に解説がついているので、間違えた箇所をその場で確認できます。
※ 本問題は過去問の転載・言い換えではなく、公式出題範囲の知識体系から独自に作成したオリジナル問題です。
QC検定3級のデータの取り方・まとめ方では何が問われる？
平均・範囲・平方和・不偏分散・標準偏差を、同じデータから順に計算できるかが問われます。
データの取り方・まとめ方で間違えやすいのはどこ？
平方和を出す前に平均を四捨五入すると、その先の値がすべてずれます。
分野の区分は 品質管理検定レベル表（3級, 公式PDF） に合わせています。上の説明は当サイトが独自にまとめたものです。
データの取り方・まとめ方の解き方をもっと詳しく知るには？
平均・範囲・平方和・不偏分散・標準偏差は、すべて同じデータから順につながって出てきます。この順番で手を動かせるようになると、工程能力指数も管理図も同じ流れで解けます。
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5個の測定値 10, 12, 14, 16, 18 の算術平均はいくらか。
- 12
- 14正解
- 15
- 16
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合計は10+12+14+16+18=70。算術平均は合計÷データ数=70÷5=14です。 ここで求めた平均は、この後の偏差・平方和・標準偏差の計算の出発点になります。平均を間違えるとその先がすべてずれるので、最初に検算しておくと安全です。
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データ 8, 3, 5, 9, 6 の範囲(レンジ R)はいくらか。
- 3
- 5
- 6正解
- 9
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範囲 R = 最大値 − 最小値 = 9 − 3 = 6。ばらつきを表す簡易な尺度です。 範囲は最大値と最小値だけで決まるため計算は簡単ですが、外れ値1つで大きく動きます。データ数が多いときは標準偏差のほうが安定した指標です。X̄-R管理図で範囲を使うのは、群のデータが4〜5個と少ないためです。
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品質管理における「母集団」と「サンプル(試料)」の関係の説明として正しいものはどれか。
- サンプルは母集団から抜き取った一部であり、サンプルを調べて母集団の状態を推測する正解
- 母集団はサンプルの一部である
- サンプルと母集団は常に同じ大きさである
- サンプルは必ず全数調査によって得られる
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母集団は判断の対象となる集団全体、サンプルはそこから抜き取った一部です。抜取検査では少数のサンプルから母集団の状態を推測します。 「母集団はサンプルの一部」は関係が逆で、「常に同じ大きさ」なら抜き取る意味がありません。全数を調べるならそれは母集団そのものを調べたことになり、サンプルではなくなります。
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次のうち「計数値」に分類されるデータはどれか。
- 製品の長さ(mm)
- 液体の温度(℃)
- 1日に発生した不適合品の個数正解
- 部品の重さ(g)
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個数のように数えて得るデータが計数値です。長さ・温度・重さのように連続的に測って得るデータは計量値です。 見分け方は「数えたか、測ったか」です。数えたもの（個数・件数）が計数値、測ったもの（長さ・重さ・温度）が計量値。どちらかで使える管理図が変わる（計量値はX̄-R管理図、計数値はp・np管理図）ので、最初に見分けます。
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データ 3, 1, 4, 1, 5 を小さい順に並べたときの中央値(メジアン)はいくらか。
- 1
- 2.8
- 3正解
- 4
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小さい順に並べると 1,1,3,4,5。データが5個なので中央(3番目)の値3が中央値です。 データが偶数個のときは中央の2つの値の平均をとります。中央値は外れ値の影響を受けにくいのが特徴で、平均と使い分けます。
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次のうち「計量値」に分類されるデータはどれか。
- 1日の不適合品の数
- きずの数
- 電圧の測定値正解
- クレームの件数
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電圧のように連続的に測って得るデータが計量値です。個数のように数えて得るデータ(不適合品数・きず数・件数)は計数値です。 判断は「測って得た連続量かどうか」です。不適合品数・きずの数・クレーム件数はいずれも数えたものなので計数値になります。
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標準偏差が表しているものとして正しいものはどれか。
- データの中心の位置
- データのばらつきの大きさ正解
- データの最大値
- データの個数
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標準偏差はデータが平均のまわりにどれだけ散らばっているか(ばらつき)を表す代表的な尺度です。 中心の位置を表すのは平均や中央値で、標準偏差はそれとは別に「どれだけ散らばっているか」を表します。品質管理はこのばらつきを小さくする活動なので、標準偏差は最も出番の多い統計量です。
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標準偏差を2乗した値を表す用語はどれか。
- 範囲
- 分散正解
- 偏差
- 平均
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標準偏差は分散の正の平方根であり、標準偏差を2乗すると分散に一致します。QC検定では一般に、偏差平方和をデータ数−1で割った値（不偏分散）を分散として用います。 範囲・偏差・平均はいずれも別の量です。平方和 S をデータ数−1で割ると不偏分散、その平方根が標準偏差、という順序でつながっているので、流れで覚えると混ざりません。
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4個の測定値 2, 4, 6, 8 の算術平均はいくらか。
- 4
- 5正解
- 6
- 20
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合計 2+4+6+8=20 を個数4で割ると 5 です。 選択肢の20は合計そのもの、4はデータ数です。「何を何で割るのか」を取り違えないでください。
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「偏差」の説明として正しいものはどれか。
- 各データの値から平均を引いた差正解
- 最大値から最小値を引いた差
- データを小さい順に並べた中央の値
- 最も多く現れる値
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偏差は「各データ − 平均」です。範囲(最大−最小)、中央値、最頻値とは異なります。 偏差はそのまま合計すると必ず0になります。だから2乗して合計した平方和を使い、そこから分散・標準偏差へ進みます。偏差を直接平均してもばらつきの指標にはなりません。
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同じ条件で作られ、まとめて取り扱われる品物の集まりを表す用語はどれか。
- ロット正解
- サンプル
- 母数
- セル
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ロットは、等しい条件で製造されまとめて扱われる品物の集まりです。抜取検査などの対象単位になります。 サンプルはロットから抜き取った一部、母数は母集団の性質を表す値です。抜取検査はロット単位で合否を判定する方法なので、どこまでを1ロットとするかが結果に影響します。
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最も多く現れる値(最頻値)を表す用語はどれか。
- メジアン
- モード正解
- レンジ
- ミーン
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最頻値はモード。メジアンは中央値、レンジは範囲、ミーンは平均を指します。 分布が左右対称なら平均・中央値・最頻値はほぼ一致しますが、分布が偏るとずれます。カタカナ名は英語のmode（最頻値）・median（中央値）・range（範囲）・mean（平均）に対応しています。
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算術平均は、極端に大きい・小さい外れ値の影響を受けやすい。
- 正しい（○）正解
- 誤り（×）
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平均は全データを合計して求めるため、外れ値があると引っ張られます。外れ値の影響を受けにくい代表値としては中央値があります。 たとえば 1, 2, 3, 4, 100 の平均は22で、5個中4個より大きくなってしまいます。この場合は中央値3のほうが実感に近い代表値です。
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計数値のデータからは、平均や標準偏差を計算することはできない。
- 正しい（○）
- 誤り（×）正解
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計数値(個数など)でも平均や標準偏差は計算できます。計量値・計数値の区別はデータの性質であり、統計量が求められるかどうかとは別です。 実際、p管理図では不適合品率の平均 p̄ を計算し、その分散から管理限界線を求めています。計量値・計数値の違いは「どの手法や管理図を選ぶか」に効くのであって、統計量が計算できるかどうかの違いではありません。