QC検定3級「統計的方法の基礎」の練習問題（6問）
QC検定3級「統計的方法の基礎」の練習問題を6問収録しています。各問に解説がついているので、間違えた箇所をその場で確認できます。
※ 本問題は過去問の転載・言い換えではなく、公式出題範囲の知識体系から独自に作成したオリジナル問題です。
QC検定3級の統計的方法の基礎では何が問われる？
正規分布と標準化、母集団と標本の関係を使って確率を求める問題が中心です。
統計的方法の基礎で間違えやすいのはどこ？
正規分布表が上側確率と下側確率のどちらなのかを、表を引く前に確かめてください。
分野の区分は 品質管理検定レベル表（3級, 公式PDF） に合わせています。上の説明は当サイトが独自にまとめたものです。
統計的方法の基礎の解き方をもっと詳しく知るには？
正規分布の問題は、u = ( x − μ ) ÷ σ で標準化して表を引く、という一本道です。管理図の3σ も工程能力指数の6s も、この分布の性質から来ています。
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正規分布は、平均を中心とした左右対称の釣鐘型の分布である。
- 正しい（○）正解
- 誤り（×）
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正規分布は平均を中心に左右対称の釣鐘(ベル)型で、平均・中央値・最頻値が一致します。 左右対称なので、平均より大きい側と小さい側に同じだけデータが入ります。この性質があるため、平均から標準偏差いくつ分かで確率を計算できます。
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正規分布において、平均±1σ(標準偏差)の範囲に含まれるデータの割合はおよそどれくらいか。
- 約50%
- 約68%正解
- 約95%
- 約99.7%
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正規分布では平均±1σに約68%、±2σに約95%、±3σに約99.7%が含まれます。 この3つの割合はセットで覚えてください。±3σにほぼ全体が入るという性質が、管理図の管理限界線（±3σ）と工程能力指数の分母6sの根拠になっています。
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正規分布において、平均±3σの範囲に含まれるデータの割合はおよそどれくらいか。
- 約68%
- 約90%
- 約95%
- 約99.7%正解
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平均±3σにはおよそ99.7%が含まれます。3σを外れる確率は非常に小さく、管理図の管理限界の考え方にも使われます。 3σを外れるのは1000回に3回程度です。だから管理図で点が管理限界線の外に出たとき、「偶然ではない何かが起きた」と判断できます。
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1個のサイコロを振ったとき、偶数の目が出る確率はいくらか。
- 1/6
- 1/3
- 1/2正解
- 2/3
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偶数の目は 2,4,6 の3通り、全部で6通りなので 3/6 = 1/2 です。 確率は「あてはまる場合の数 ÷ 全体の場合の数」で求めます。1/6は特定の目が1つ出る確率、1/3は2通りの場合の確率です。
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「良品か不良品か」のように2つの結果を数える計数値で、不適合品の数などが従う代表的な分布はどれか。
- 正規分布
- 二項分布正解
- 指数分布
- 一様分布
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各個が良/不良の2値をとり、その中の不適合品数は二項分布に従います。 計量値のように連続した値を扱うのが正規分布、良品か不良品かのように2つに分かれる結果を数えるのが二項分布です。np管理図の管理限界線は、この二項分布の平均と分散から導かれています。
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標準正規分布とは、平均が0、標準偏差が1になるように変換した正規分布のことである。
- 正しい（○）正解
- 誤り（×）
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測定値を(値−平均)/標準偏差 で標準化すると、平均0・標準偏差1の標準正規分布になります。 変換の式は u =（値 − 平均）÷ 標準偏差 です。この変換をすることで、平均や標準偏差がどんな値でも1つの正規分布表で確率を読めるようになります。